梅乐芝经理的科普文章 （九）(1/8)

第9节二维-三维

地球上存在的物体，总是有表面积和体积，即便是一张纸。现在我们测量某物体的表面积和体积。对于长宽高都为1米的立方体对象，比如说铁。其表面积为6平方米。体积为1立方米。当长宽高都为2米时，表面积为24平方米，体积为8立方米。我们可看到当对象变化尺寸（1：2）时，面积变化快（6：24）=（1：4）体积变化更快（1：8）。现在换一个铁棒，长度是2米，直径是0.5米，表面积是9π/8平方米，体积是π/8立方米。当尺寸增加一倍时，长度为4米，直径为1米。表面积9π/2平方米，体积是π立方米。尺寸变化（1：2），表面积（1：4）=（1：2*2），体积（1：8）=（1：2*2*2）。也就是说，尺寸增加时，表面积的增加等于尺寸两重增加，体积的增加等于尺寸三重增加。

现在我们定义：长度（尺寸）是一维，面积是二维，体积是三维。注意看，刚才的尺寸增加时，物体是按比例都增加。如果不按比例增加（比如长增加1米，宽和高不变），那么面积和体积的增加就不满足二重和三重关系。

前面曾讨论过人体的散热，是从人体内部和皮肤表面建立稳定的温度差来分析。这里我们换一个角度，从传递的热量和温度差之间的关系来重新分析这个问题。首先做以下假设，目的是方便直观分析。

1.人体50以上都是水，所以假设身体全部是水。

2.人是恒温动物，在内部和表面有稳定的温度分布。现在假设人体温度均匀，散热导致整体温度下降。

3.假设外界温度恒定为0c，并假设在体温37c时，皮肤丧失热量是按照每一秒每平方厘米（0.0001平方米）皮肤向外散发1卡的热量来计算。

4.不考虑人体的热补充机制，分析体温下降速度。

身高（米）皮肤面积（平方米）体重（公斤）每秒散热量（千卡）每秒降温（c）

1.

1.7*1.11.85*1.1*1.170*1.1*1.1*1.118.5*1.1*1.

假设人身高h=1.7米，体重=70公斤（体积v=0.07立方米）。皮肤面积大约是s=1.85平方米。那么人体每秒散热q=1.85*10000卡=18.5千卡。人体每秒降温就是c。身高增加到1.87米（增加到1.1倍），按照前面维数的定义，那么体积增加到1.1*1.1*1.1=1.331倍。皮肤面积增加到1.1*1.1=1.21倍。每秒散热18.5千卡*1.21=千卡。而体重增加到70公斤*1.331=93.17公斤。人体每秒降温就是（18.5*1.21）/（70*1.331）=18.5/（70*1.1）=0.26/1.1=0.24c

按照以上分析，身体按比例放大，身体降温速度按比例变慢！

按照人体的实际情况来分析，从身体内部到体表，再到外界，存在稳定的温度差分布，那么每秒依然向外界散热。散热依然是和皮肤面积相关。在散热时，整体降温和内部温差变大等效。降温变慢和温差增加速度变慢是等效关系。同时皮肤散热的具体数值并不影响我们的结论。因此结论可以推广到实际恒温动物。

当环境温度较高时，体温和外界温差下，则热量散失本身就少。所以体型不需要大，就能维持住体温。当环境温度很低时，体温和外界温差太大，热量散失很大，必须保持非常大体型，才不至于体温失调。

思考：

1.北极熊是目前世界最大的食肉动物，体长3.3米，体重 公斤。生活在北极圈附近地区。棕熊体型稍小，体重150-700公斤。生活范围非常广，寒带、温带、亚热带都有。黑熊更小些，体重120-200公斤，生活在亚寒带、温带、热带。马来熊，体重30-60公斤，生活在热带。熊的生存环境和体型大致符合我们的推论。事实上影响体型的因素很多，但在平均意义上，结论是可以接受的。

2.粗略估计体重是否偏胖，有个简单公式：男性体重（公斤）=身高（厘米）-100。女性体重=身高-105。自己大致估算一下，体重的增加是否为身高增加的三重关系。以女子身高1.5米-1.65米，男子身高1.6米-1.76米来验证。

3.地质上的时间第四纪，大量巨型动物灭绝。造成这一结果的因素可能有两个：气候变化和人类猎杀。冰河在1.8万年前达到极盛，随后全球气温回升。以北美为例，人类大约2万年前进入北美，有15属动物灭绝于1万年前，18属灭绝于5万年前至2万年前这段时间。我们不讨论人类的影响。气候变暖，对巨型动物而言是个灾难。为什么？现在全球气候变暖，北极熊已经岌岌可危。估计坚持不了多久就要灭绝。

4.在地中海的岛屿上，曾经生活着一些河马和大象。但这些动物统统侏儒化了，比如塞浦路斯侏儒河马、侏儒象，西西里马耳他侏儒河马和侏儒象。食物匮乏因素、缺乏天敌都可能是侏儒化的原因。气温升高，海平面上升，岛屿面积下降，人类的猎杀，综合因素下，在1万年前灭绝。猛犸象也在同时期灭绝。但在北冰洋的弗兰格尔岛上，生活的侏儒化的猛犸象（高度2米左右，比非洲象矮），没有人类猎杀，经受住了气温升高，一直坚持到4000年前灭绝。

5.前面我们分析中，指出身体比例不变，体型增加来抗寒。实际上生物常常改变体型。人体中四肢的散失热量相对不容易得到补充，因此躯干变长，四肢变短，也是一种适应寒冷的方式。增加脂肪厚度，体表长出长毛，也是对寒冷的适应手段。世界上最矮小的人种（不讨论侏儒）